A conjectura de Collatz é um pequeno jogo jogado com números. Comece com um número, qualquer número. Se for par, divida por dois. Se for ímpar, multiplique por três e some um. Continue jogando, se você jogar por tempo suficiente, acabará no pequeno loop acima, 4–2–1–4. A questão é todos os números acabam neste loop ou não?
Não há como provar isso de uma forma ou de outra. Os matemáticos vêm tentando desvendar este mistério há décadas, sem sucesso.
Já tentamos força bruta, mas não adianta, não podemos testar um conjunto infinito por tentativa e erro. Pode haver uma sequência enterrada profundamente nos números inteiros que formam um loop fechado ou pode haver uma sequência que aumenta até o infinito. Temos certeza de que não existe, mas não temos as ferramentas matemáticas necessárias para uma prova rigorosa.
Então, como isso se conecta à Teoria de tudo?
Uma hipótese é que não temos as ferramentas matemáticas necessárias para reconciliar a gravidade com o eletromagnetismo e as duas forças nucleares. Temos duas belas teorias, a mecânica quântica e a relatividade geral, que descrevem os dois mundos diferentes quase com perfeição. O problema é que ambas as teorias são completamente incompatíveis uma com a outra e, se você tentar reconciliá-las matematicamente, obterá resultados sem sentido.
Ambas as teorias estão incompletas e, com observação rigorosa, sabemos que elas se quebram bem no limite do observável, então sabemos que falta uma peça do quebra-cabeça em algum lugar. No entanto, ambos também fizeram previsões incrivelmente precisas, então sabemos que são boas aproximações da realidade. Provavelmente, precisamos de uma Matemática melhor para colocá-los juntos.
Pode ser um pequeno truque em que ninguém ainda pensou. Porém, é muito mais provável que haja um campo da Matemática que ainda não desenvolvemos e que nos permitiria resolver a questão da vida, do universo e tudo mais – e em menos de 5 milhões de anos.
É por isso que a conjectura de Collatz e problemas semelhantes com zero aplicação no mundo real são importantes. Foi uma questão como esta (as pontes de Königsberg) que levou ao desenvolvimento da teoria dos grafos, que tem uma aplicação útil no mundo real.
Pode ser que a conjectura de Collatz, ou qualquer outro dos quebra-cabeças matemáticos aparentemente inúteis, eventualmente nos dê as ferramentas necessárias para desvendar a Teoria de Tudo e dominar aspectos ainda desconhecidos da matéria e do espaço tempo que poderão revolucionar nossa condição de espécie no cosmos e talvez traga a esperança de que nós não estejamos mais presos neste planeta quando ele finalmente for tragado pelo Sol daqui a um bilhão de anos, aproximadamente.
Toda nossa esperança reside na descoberta dessa peça que falta no quebra-cabeça.
